نبذة عن تطور علم المثلثات
علم المثلثات أو كما يطلق عليه علم حساب المثلثات يعرف باللاتينية بـ Trigonometria هو أحد فروع علم الرياضيات الذي يختص بدراسة الزوايا والمثلثات ويهتم بالجيب وجيب التمام، ويعتبر أحد فروع الهندسة العامة التي نشأت من الهندسة الإقليدية المستوية، ولا يقتصر علم المثلثات على نفسه ولكن له علاقة بفروع الرياضيات الأخرى كاللوغاريتمات والتفاضل والتكامل.
بداية ظهور علم حساب المثلثات
توجد أدلة لظهور علم حساب المثلثات في العصر البابلي، كما أن البعض يعتبر المصريين هم أول من استخدموا حساب المثلثات وتعتبر الشواهد العملية كبناء الأهرامات والمعابد خير دليل رغم ذلك لا يوجد الكثير من التدوينات عن التراث العلمي المكتوب في هذا المجال، لكن لحساب المثلثات على صورته الحالية تعود الأدلة الأكيدة لظهره في القرن الثالث قبل الميلاد في العصر الأغريقي لبداية ظهور الهندسة الإقليدية، في أعمال إقليديس وتاليس وفيثاغورث حيث بدأ وضع المفاهيم الأولى لعلم الهندسة العام، ومن ثم كان للهند باع طويل في تطوير علم حساب المثلثات، ولكن ليس هناك دليل على أنهم طوروا بعدما اطلعوا على أعمال الأغريق أم أنهم وضعوا أساسه من البداية، ثم أكمل العرب المسلمون تطوير علم حساب المثلثات فيما بعد.
تاريخ علم حساب المثلثات عند المسلمين
تعتبر بداية ظهور علم المثلثات بشكله العملي المستقل عن علوم الفلك تعود إلى العلماء المسلمين كما ذكر مؤرخ العلوم جورج سارطون حيث يقول: إن أعظم الابتكارات العربية في الرياضيات والفلك كانت شيئين: علم الحساب الجديد وعلم المثلثات الجديد .. وقد وقع جمع العلماء المسلمين بين المصدرين اليوناني والسنسكريتي، ثم ألقحوا الآراء اليونانية بالآراء الهندية" تنحصر اسهامات العلماء اليونانين في علم المثلثات على اكتشاف بعض النسب في المثلثات المنتظمة كما عند فيثاغورث، أما الآراء الهندية فكانت أكثر فيما يتعلق بقياس الجيب، أما إسهامات المسلمين فكانت إعادة ترتيب المعلومات من الهنود وجعلوا منها علم مستقل عن الفلك، وأحلوا الجيب محل وتر ضعف القوس لدى اليونانين، ويعتبر المسلمون هم أول من أدخل الظل أو المماس وأول من استنبط ظل التمام، وعرفوا العرب علم المثلثات بعلم الأنساب لأنه كان يعتمد النسبة بين أضلاع المثلث، كما درس المسلمون بالإضافة إلى المثلثات المستوية المثلثات الكروية القائمة الزاوية، وهذا الفرع الخاص بحساب المثلثات الكروي يعتبر بالغ الأهمية في علم الفلك وفي الملاحة، ومن إنجازات المسلمين كذلك إيجاد بعض العلاقات بين الجيب والظل وإيجاد طريقة لحساب جداول الجيب، ويعتبر قيمة جيب زاوية تساوي 30 دقيقة من إنجازات أبو الوفاء البورجاني.
مبادئ علم حساب المثلثات
من مفاهيم علم حساب المثلثات المعروفة:
- ظل الزاوية يعبر عن النسبة بين طول الضلع المقابل للزاوية إلى طول الضلع المجاور له.
- جيب الزاوية يعبر عن النسبة بين طول الضلع المقابل للزاوية إلى طول الوتر
- جيب تمام الزاوية وهو النسبة بين طول الضلع المجاور إلى طول الوتر.
ومن ذلك يمكن اعتمادا على أطوال الأضلاع معرفة النسب المثلثية للزواية المراد معرفتها، ففي أي مثلث مستو من خلال معرفة عدد معين من الأضلاع والزواية يمكن إيجاد البقية من خلال العلاقات المثلية، أحد هذه العلاقات هو قانون الجيب والذي ينص على أنه إذا عرفت قيمة واحدة من النسب الثلاث زوايا أو الثلاث أضلع فيمكن إيجاد بقية القيم، والقانون الثاني قانون جيب التمام الذي ينص على أنه يمكن إيجاد ضلع مجهول من خلال ضلعين معلومين والزاوية المحصورة بينهم.
وفي مثال عملي دارج على استخدام حساب المثلثات إذا كنت تريد معرفة ارتفاع مبني وما تعرفه هو طول ظل المبنى، تعتبر هذه الحالة التي أدت إلى ظهور مفهوم الظل، فكيف يتم ذلك؟ يتم جلب عصا على سبيل المثال وتحديد النسبة بين طولها وطول ظلها ومن ثم مساواتها بالنسبة بين ارتفاع المبنى وطول ظله ومن ثم إيجاد ارتفاع المبنى، وبالمثل يمكن استخدام نفس الطريقة الاستدلالية لحساب ارتفاع سارية مركب شراعي أو جبل.
ما هي تطبيقات علم حساب المثلثات؟
يعتبر علم المثلثات من أوائل علوم الرياضيات التي استخدمها الإنسان في معرفة القوانين التي تحكم الكون، فمن تطبيقاته البدائية حساب المسافات والزوايا في الإنشاءات، إلا أنه حسابيا دخل في أصل العلوم الهندسية بشكل كبير على سبيل المثال متسلسلة فورييه التي من خلالها يمكن تمثيل أي دالة بمجموعة لا نهائية من دوال الجيب وجيب التمام وتطبيقاتها الكثيرة، ما يجعل له تطبيق في صناعة الأجهزة والمواتير وفي الصناعات الأولية كالأثاث، كذلك يدخل في حساب المسافات الجغرافية، حتى يصل إلى علم الفلك وأنظمة استكشاف الفضاء بالأقمار الصناعية.
أعيدت صياغة التوابع المثلثية في الفترة الحديثة لتناسب المفاهيم الحديثة للرياضيات، وأدخلت في عدد من المعادلات الرياضية الهامة، صيغة أويلر الجيبية مثلا للتابع الأسي والتي تعتبر مدخلا للتحليل المركب بتطبيقات لا حصر لها في مجالات تطبيقة عدة، أمثلة لا حصر لها، أنظمة الحرة الاهتزازية، نماذج لورنتز للتعبير عن العلاقة بين النواة والإلكترون وميكانيكا الكم، وفي الكهربية كتمثيل التيار المتردد، والاتصالات، في الترددات في النماذج المبسطة للتعبير عن حركة الأمواج .
اقرأ أيضًا على موقع فنار:
تعليقات
إرسال تعليق